30 DEM ONST RAT 10 



fit diuifbr p fimul numems impar , feu p zr 2 ^ -f- i, 

 tum ergo feries re{kliiorLUTi formnbitur tx his terminis: 



ita vt eorum numerus , quatenus inter fe funt diucrfdj 

 ipaior cffe nequeat, quam q. Si igitur refidua cx hoc 

 dipifore primo p — 3. q -\- i fint r, a, §, y, §, ctc. 

 ip hac ferie non folum produd.i ex binis piuribusue 

 terminorum a, §, y, ^, etc. occurrent, (ed quia omnia 

 hacG refidui ad p funt prima , fi inter ea occurrant r 

 et r s, ita vt vnum per aiiud fit diuifibile, tum ctiam 

 quotus inde natus s h\ eadem feiie refiduorum con- 

 tinebitur. 



T H E O R E M A. 8, 



42 . Si ex diuifore primo /> rr -a ^ -f- 1 , per 

 quem omnes nnmeri quadrati diuidantur , nascatur feries 

 refiduorum i," a, §, y, S, e, etc. qaqrum mimerus efl: 

 m^, omnia haec reiidua inter fe erunt inaequalia. 



DEMONSTRATIO. 



Primo patet, nullum rcfiduura in hac ferie efle 

 pofle ::= o, cum enim nascantur ex quadratis ipfo q-q 

 non maioribus, nullum hoium quadratonim pernumerum 

 prim.um p zzz 2q -^ i eft diuifil)i.le ; igitur cyphra inter 

 refidua multo minus bis occurrere poterit. Pon.imus autem 

 (iuo • refidua, quae ex quadratis a a et ^ ^ ofiumur, efle 

 j^equalia , eritque differentia horum quadratorum ^^— ^^ 

 per ^iiuiforem p zz 2^-1-1 diuifibilis, At ciim omnia, 

 haec refidua I, a, 6, y, ^, etc. cx^quadratis minimis, 



quae 



