THEVKEMATIS FERMATIANL 3t 



quae tj q non cxcediint, (^riantirr, quadrata ilh aa c\. bb 

 non ruperubiint qq^ eritquc proptcrea neque ^ ^ ^^ ne- 

 que b )> q, nequc idcirco a -{- b ^ 2 ^ ; vnde certo erit» 

 a -\- b <^p. Cum igitur differentia quadratorum aa — bb 

 cfTct per p diuifibilis , fiquidem refidua inde nata eHent 

 aequalia , et p fit numerus primus, vel fumma a -\~ b^ 

 yd difFcrentia a ~ b foret per p diu fibilis ; vtrumque 

 autem, ob tam a — b <^ p, quam a -h b <^ p, fieri nequit. 

 trgo omnia refidua , quae ex diuifione quadratorum 

 I, 4, 9, 1(5, .... ^^ per numerum primum p — 2^-f- 1 

 •reiiikant, inter fe funt inaequalia. 



C O R O L L. I. 



43. Numerus igitur omnium refiduorum ditierlb- 

 rum , quae ex diuifione quadratomm per numerum pri* 

 mum p — zq ^ I orruntur, certo elt — ^; ante enim 

 ofienfum eft, cum non cflc maiorcm, quam q-^ hic autera 

 cuicimus, eum tton effe minorem, quam q. 



C O R O L L. &, 



44. Cum niimerus omnium numerorum ipfo di- 

 vifore pzn 2q -{^ \ minorum fit z^ /> — i rr 2 ^, patet, 

 borum numerorum femiflem tantum in ferie refiduorura 

 I, a, ?, y, etc. occurrere cimque confliituere, alterum 

 vero femiflem , conftituere feriem non - refiduorum : 

 ideoque fi p fit numerus primus, fcriem non-refiduorum, 

 §tiam ex q uumeris conftare. 



C O R O L L. 



