THEOREMATIS FERMATIANL 33 



Reftdua hic co ordine , quo ex quadratis nafcuntur, funt 

 pofita, non - rcfidua autem , quia duUo ordioe connedun- 

 tur, a minimis ad maiora progrediendo coilocauimus. 

 Exempla haec quoque in eum finem feruire poterunt, 

 Tt in iis proprietates refiduGrum ante demonftratae exa- 

 mineatur. 



THEOREMA 9. 



47. Si ex diuifione quadratorum per numerum 

 primum prra^H-i nascatur haec ieries refidnorum, 

 I, a, S, Y, $y etc. haecque feries non - refiduornm 

 «, b, c, </, e, etc. atque in hac ferie non - refiduorum 

 occurrat niimerus r, in eadem quoque occurrent cmnes 

 hi numeri ar^ §r, yr^ ^r, etc. vei eorum refidua 

 diuifione per /> relifta. 



DEMONSTRATIO. 



Quicunque enim horum numcrorum, vt a.r^ vel 

 in (erie refiduorum continetur , vel in (erie non - refi- 

 duornm. At cum a in lerie refiduorum contineatur, fi 

 a.r ibidem contineietur, necefllirio qnoque r in ferie re- 

 fiduorum esifteret. Qiiare cum per hypothefin r fit 

 numerus ex (erie ncn - refidnorum, numerus ar non erit 

 in ferie rcfiduorum , habebit ergo a.r locum in ferie 

 non - refiduorimi , qiiod idem de numeris §;-, yr (J"/-, etc. 

 valet : Qiiod autcm demonftrauimus de his produdis 

 pA Y^ ^'>\ ei^c- fi fint maiora, qu.im p, id intelligen- 

 dum eft de refiduis , quae haec produfta per p diuifa 

 relinquunt. 



Tom.V.Nou.Com. E COROL. 



