TBEOREMJTIS FERMATIAKL 59 



C O rl O L L. 3. 



6^. Si igitur ^ eft nurntrus impar, puta q~zn 4- i, 

 ira ■vt fit /)— 4H-J-3, in ierie reriduorum nulius 

 plane occutiit numerus, cuius complemcntum fimul in 

 ca ferie contineatur. Omnia ergo complcmenta hoc 

 ca(u in feriem non refiduorum ingredientur, critque vtrinquc 

 termiuorum nun^erus impur — q ~ 2 n -i~ i» 



S C H O L I O N. 



6$. Hinc ergo fummum difcrimen agnofcitur, 

 quod inter numeros primos p—zg-i-i intercedit, 

 prout 4» fticrit numerus par, \Gi impar : cum portcriori 

 cafu certo iciumus , nullius refidui complementum iti 

 reiiduorum ferie contineri Qiodfi ergo priori cafu po- 

 namus <ji zz 2 n y pollcriori ^ — 2 h -- i, illo cafu erit 

 mimerus primus p ~ ^. n -^ i, hoc vero p ~ ^n— i; 

 Tndepatct, onines numeros primos, binario excepto, vei 

 \nitate fuperare multipium quatcrnarii , vel vnitate ab 

 eo deficere ^ ficquc dua?- outinemus numerorum claffes, 

 quamm altera in forma 4. « -f- 1, altcra in forma^ «— i, 

 continetur. Prioris ci:ifiis 4 ?2 -f- i funt ergo numeri 

 primi: 5, 13, 17, 29, 37, 4^ 53, ^i, 73, »9,97, etc. 

 polkrioris veto cblh-. 4 h — i hi : 3, 7, 11, 19, 23, 

 31, 43. 47, 59) 67, 71, 79. 83- IJe numeris pri- 

 niis claifii) prioris Fermatius olim pronunciauit, fiugulos 

 cfle aggregata duoium qu^idrato. . m , cuius theorcmatis 

 veritatem nuper tandem pofi: plures conatus demonfiraui. 

 De numeiis antem polkrioris clafils facile ofl;cnditur, 

 nullum eorum eHe fummam duoium quadratorura ; quin 



etiuiii 



