40 DEMONSTRATIO 



etiam mox demonftrabo , ne quidem fummam duonim 

 quadratorum a a ■+■ b b exhiberi pofle , quae fit per 

 eiusmodi numerum primum p — 4 n — i diuifibilis, nifi 

 Ttrumque quadratum a a et b b (eoifim per cum diui- 

 fibile exillat. De his tamcn niimeris Fermatius affir- 

 mauit , fingulos vel effe trium, vel quatuor quadratoium 

 aggregata ; ita videmus efle 3 — i -4- i -f- i ; 

 7 = i-hi~l-i-h4-i iirri-f-r-i-9i 19 rr: 

 i-+-9-^P; 23 — i-f-+-|-9-H9; 31=: 

 4-+-9-H9-l-9= iH- I -H 4- -4- *5 ; etc. Verum 

 nullum exifl:ere huiusmodi numerum , qui non ad mini- 

 mum in quatuor quadrata refolui poflit, etfi Fermatius 

 cius demonftrationem fe inuenifle fit profcflijs , tamea 

 nusquam eam publicauit , ita -vt cum ipfo penitus in- 

 teriifl[e videatur , neque deinceps quisquam inuentus eft, 

 qui Iianc demonftrationem, quae in analyfi Diophantaea 

 et vniuerfa numerorum fcientia maximi eft momenti, 

 reperire potuerit. Equidem hic demonftrabo, quocunque 

 propofito n..mero primo formae 4 « ~ i , femper fum- 

 mam quatuor quadratornm, quin etiam trium, exhiberi 

 pofl*e, quae per eum fit diuifibilis. Cum igitur etiam 

 demonftrari queat, produdum ex duobus nun^.eris, quo- 

 rum vterque eft fumma quadratorum , etiam efie quar 

 tuot quadratorum aggregata, non procul a demonflratio- 

 ne defiderata abefle videmur. Tantnm enim fupereft, 

 vt demonftretur , fi fumma quatuor quadratorum fiserit 

 diuifibilis pcr numerum , qui etiam fit fumma quatuor 

 quadratorum , quotum quoque certo fcre fummam qua- 

 tuor quadratorum. 



THEORE- 



