THEOREMATIS FERMJTIAf^L ^i 



THEOREMA 12. 



67. Si omnia qiMdrata per numernm primum 

 n: 4 « — I diuidantur , indeque oriatur feries rcfiduo- 

 rum I, a, |3, y, S, etc. nullius refidui complementum 

 ficnui in hac lerie refidiiorum continebitur. 



DEMONSTRATIO. 



Oninia refidua refultant ex diuifione horum qua- 

 dratorum : 



I, 4, 9, i^, 25, {m-iY 



refidua : i, a, p, y, $, v 



numerus ergo horum refiduorum cfl: — 2 « — 1 ideo« 

 que impar. At fi "vnius rcfidui a complementum p — a. 

 leu — a in eadem feric extaret, tum fimul omnium re- 

 fiduorum complementa ibiuem occurrere deberent , fic- 

 que cum Yniimquodque refiduum bis , nempe cum 

 figno -f- et cnm figno — adedet , numerus refiduorum 

 cflTet par. Quare cum fit impar, fieri nequit , vt vel 

 vnici refidui complementum fimul in eadem refiduorum 

 ierie coniineatur. 



C O R O L L. I. 



<?7- Si vltimus feriei refiduorum terminus ponatur 



— y, quia oritur ex quadrato {zn— if zzAnn — ^n+ t 

 per 4 ;/ - i diuifo , erit refiduum v — - 3 n-~{- i 



— Uy fumto quoto «— i. Ergo eius compkmentum 



— n (eu 3 7? — I in ferje refiduorum non reperitur. 



Numcrus 

 Tom. V.Nou.Com. F 



