TKEOREMATIS FERMATIAHL 43 



fione quadrati a a per 4 « — i, relinquitur et s rcfiduum 

 cx diuifioue quadrati b b ortum ; atque lam r quam s 

 in lerie refiduonim i, a^ (3, y, 5", etc. occurret. lam 

 fumma quadratorum a a ~\- b b per 4 « — i diuifa re- 

 linquet refiduum r -f- i, quod cum per hypothefin eflc 

 debeat — diuifori 4 « — i, erit j n 4 « — i — r, feu 

 s — - r , ideoque jr erit complementum refidui r 

 Qiiare fi r in ferie refiduorum contineatur , eius com- 

 plementum s m ea certe noa occurret : vnde fumto 

 quadrato quocunque «^ nullum datur aliud quadratum ^^ 

 eiiismodi, Yt fumma a a -^ b b fiat per numerum pri- 

 mum 4 « — I diuifibilis : nifi ipfum quadratum a a per 

 fe fit diuifibile pcr 4 « — i , quo cafu etiam b b per 

 4 « — I diuifibile efle debet. NuUa ergo datur fumma 

 duorum quadratorum inter fe primorum, quae fit per 

 numerum primum 4^—1 diuifiblHs. 



C O R O L L. X. 



71. Non ergo datur huiusmodi formae aa-\-x 

 numcrus , qui fit pcr numerum primum 4 « — 1 diui- 

 fibilis. Ad hoc enim opus effet, \t refiduum ex qua- 

 dnuo a n ortum effet — — i , quod autein in ferie re- 

 fiduorum non exiftit. 



C O R O L L. 2, 



72. Cum fumma duoriim quadratornm aa-^-bh 

 per nullum numerum primum formae 4 « — i fit di- 

 vjfibiiis, etiam per nuilum numerum compofitum />, 

 qui f;i(flortm primum habet foimae 4« — i , erit djui- 



F 2 fibiiis. 



