44 DEMONSTRATIO 



fibilis , fj enim per hunc numerum p eflet diuifibilis, 

 edam per eius fadorem 4 « — i diuifibilis foret. 



T H E O R E M A i^. 



73. Siue numerus 4. « — i fit primus , fiue 

 com,pofitus, nulla datur fufrma -duorum quadratoiuiii, 

 inter (e primorum per eum numerum 4 « — i diui- 

 fibilis. 



DEMONSTRATIO. 



Si enim numerus 4 « - i fit primus, iim de- 

 monftrata eft veriras theorematis. At fi 4 « — i non fit 

 numerus primus , erit productum ex aiiquot numeris 

 primis, et quidem imparibus, cum ipfe nun erus 4;;— i 

 fit impar. Omnes autem numeri primi funt vel fbr- 

 mae 4/«-!- i, vel ^m— 1 : fed omnes facflores nu- 

 meri 4« — i effe nequeunt foimae 47/7-f i, quotcun- 

 que enim numeri huius formae 4 w -f- i in fe inui- 

 cem multiplicentur , produdlum femper erit numerus 

 fbrmae 4 « 4- i, Teu vnitate excedet multiplum qaaier- 

 uarii. Quare neceflTe eft.^ vt numerus 4«—! vQum 

 ad minimum li.ibeat fadorem primum forn"ac 4/«— r. 

 ct quia per talem numerum primum nulla fumma duo- 

 rum qnadratomm inter fe primorum eft diuifibilis, nulla 

 etiam datur, quae. per numerum compofitum 4«— t 

 efTet diuifib;lis. 



C O R O L L. I. 



•74. Cum nulla detur fumma duorum qtwdnito- 

 nim inter fe piimorum per numerum 4.«— i, fiue Gt 



priraua 



