4(f DEMONSTRATIO 



Ht m { 4. n — i ) ~ aa ^ bb j fi quidem a ct b fint 

 numeri inter fe primi. 



THEOREMA 15. 



*78. Nullus rumerus in hac forma ^mn—m-n 

 con^enrus, quicunque numeri pro ?n et n capiantur, ya- 

 quam effe poteft quadrutum. 



DEMONSTRATIO. 



Cum nnllus numiCrus, qui fii<5lofem habet 4 « — i» 

 efle queat fumma duorum quadratorum inter fe primo- 

 rum , feu quae praeter vnitatem nuilum habeant com- 

 munem diuiforem , fequitur fieri non poffe , vt fit 

 (4/« — i) (4« — i) zn 1 -^ aa^, Ergo non erit 

 16 fn n — -^ m ~ ^n:zz a a : vnde ne eius quadrans 

 quidem ^mn—m — n vnquam quadratum effe poteft. 



THEOREMA i^. 



79. Si in ferie refiduorum i, a, (3, y, ^, etc. 

 quae ex diuifione quadratorum per numerum quemcun- 

 que p reliiltant , cuiuspiam refidui complementum in 

 eadem ferie refiduorum occurrat » tum duo quadrata 

 exhiberi poterunt , quorum fumma fit per eundem nu- 

 merum p diuifibilis , etiamfi neutrum feorfim per p fit 

 diuifibile. 



DEMON5TRATIO. 



Praebeat quadratum a a refiduum jz: r, quadratum 

 autem b h refiduum — — r leu p-Vy quod iliius eft 



comple- 



