$z DEMONSTRJTIO 



S'r\ nutein — i non iii ferie refidiioriim contineatnr, ia 

 fcrie noti-rcfiuiiorum reperietur , vbi (imnl complemen- 

 ta oirinium reriduoriim occurrent : hoc ergo cilii nulh 

 dabitnr liimiiu duorum quadratornm per numeruin p. 

 diuifibiliv ^ nifi vtrumque feorfun diuiiorem admittat. 

 Dari autcm his cafibus fjmm.im trium quadratorum per 

 numeriim primum p diuiilbilem ita ollendo. Frimo 

 notetur , fi quis numerus r in ferie reliduorum occur- 

 rat , eius ccmplemcnti:m — r certo in ferie non refiduo- 

 fum efle , et viciffim fi r fit non refiduum , cerLo fore" 

 ~r refiduum. Ponamus iarr: ncgari, vlhm dari fum^ 

 mam trium quadratorum per p diuifibilem ^ et quia iti 

 ferie refiduorum primo adeft numerus i, numerns — a 

 Ibidem noa occurret , (alias enim d-4retur lumma triuni 

 quadratorum per p diuifibili?, contra hyp.) Occurret igi- 

 tur — z ia ferie non-refiduorum , ac propterea numerus 

 -4- 2 in ferie refiduorum, lum cum in (erie refiduorum 

 tiabeantur numeri i et 2, fummae eorum complcmen- 

 tum — 3 , erit non-refiduum , idcoque -)- 3 refiduum. 

 Eodem modo ex refiduis i et 3 conduditur fore — 4 noii- 

 refiduum ac proinde -4- 4 reliduum. Atque in generc 

 fi refiduum x^uodcunque fit r, debebit — r — t elfe noa- 

 refiduum , hincquc i -+- r foret refiduum. Ex hnc ergo 

 hypothefi fequitur, omnes plane nnmeros i, 2, 3, 4, 5» 

 6, etc. in ferie refiduorum coatinerl , ficque nullos plane 

 numeros pro ferie non-refiduorura relinqui ; quod cunj 

 fit abfurdum , concludere debenjus dari vtique triunj 

 quadratorutTi {i;mmam per numcrnm primum p diuifibi- 

 lem , quorum quidem nullum Icorfun fit per p diuifi- 

 bile. ^ Qiiae fi forte non fiieiint priaia iUier fe, per 



eoi-una 



