THEOREMJTIS FERMATIANL 53 



eoiLim miximum conimi:neiii diuiforetn ad prima de- 

 primi poicrunt , c^uIa imximm comniunis diuiloi- qua- 

 dratorum ceiio efl qcadniius. 



C O R O L L. I. 



91. SimiU nuiocinio euincitur, multo magis 

 repngniite , fi qais i-egrtret, dari quatuor quadratOiUm 

 fummam per niimcrufn primum diaifibilem. Ergo pro- 

 poGto niimero quocunque primo p iempcr dabitur llim- 

 ma quatuor quadratorum per cum diuifibilis. 



C O R O L L. 2. 



pa. Si numems primus p non fit diuifbr vUius 

 ftimmae duorum quadratorum, tria illa quadrata aa, bh, cc^ 

 quorum fumma aa -'— ^b -\- cc eit per p diuifibilis, 

 fingula erunt minora, quam \ pp. Hinc ergo erii: 

 a a -^ bb -^ c c <^ l pp ^ vnde quotus, qui ex diuiftone 

 huius aggregati aa -^ bb 4- cc ^<^tp oritur, erit <^lp. 



T H E O R E M A 19. 



93. Si fumma quatuor quadratorum per fummani 

 qnanior qnadratorum diuidatur, quotus crit quoqlic imx' 

 ma quatnor quadratorum laltem in fraiflis. 



DEMONSTRATIO. 



Sit aa ~\- bb -\- cc -\- dd fumma quatuor q',n- 



dratoram , quae diuidenda fit per hanc fummam 



quauior qujdntorum pp -\- qq-\-rr -\- ss^ efit quotus 



^ fPR7"P^«? 9"^ "^'^ "t^ numerus integcr, f;ue fraaus^ 



G 3 fenrper 



