54- DEMONSTRJTIO 



fernper in quatiior qiwdrata ^iltem in fradis refolni poteft. 

 Multiplicemns enim niimcratorem et denominatorem per 

 pp -i- ^q ~i- rr -+- ss, vt denominator iiat quadratu?, 



erit quotus ifte - ^ ^^——^77^"^^- --, quod 



fi iam. numcrator in qiiatuor quaurata relolui queat, ipfa 

 fradio aequabitur aggregato quatuor quadratorwn. At 

 nuirerator pluribus modis in quatuor quadrata refolui 

 poteft ; fi enim ponatur {aa -\- bb -\- cc -\- dd) 

 [pp H- ^^ -f- rr -h ss) — xx -^- yy -^ zz-^- ^ov^ erit 

 qui quatuor numeri, fi rmguli 



X— ap-\-bq-\-cr-\-ds 



diuidantur per communem 



y __aq — bp -{-cs-i-dr J denominatorempp + ^^H-rr 

 z — ar^bs— cp^dq C. +ss, dabunt radices quatuor 

 vz=:as -\- br^cq-dp J quaijratorum,quorumfumma 



■ aequatur quoto propofito. 



Nifi igitur hi numeri x, y, z, et v fint diuifibiles per 

 pp -\- qq -\-rr -\- ss, faltem in fradis aflignari pof- 

 funt quatuor quadrata , quorum fumma aequalis eft 



qumu pp^^q^rr-^ss' 



C O R O L L. I. 



94.. Quae hic de quatuor quadratorum fummis 

 funt demonftrata, etiam ad fummas trium, vcl etiam 

 duorum patent, cum nihil im-pediat, quominus vnus, vel 

 duo ex uumeris a, b, c, d, et p, q, r, s fint acquales 

 nihilo. 



C O R O L L. 2. 



94. Si igitur fumm.i trium quadratorum per 

 fummam quatuor, vel etiam trium quadratorum diuida- 

 tur, quotus certe erit fumma quatuor quadratorum. 



COROL. 



