$<j DEMONSTRJTIO 



D E M O N S T R A T I O. 



- Theorema hoc quidem veriim eft , etiamfi qua?- 

 drata frada excludantur ; Fermatius enim affirmat, 

 omnem numerum integrum efle aggregatum ex qua^ 

 tuor quadratis integris , v.el etiam paucioribus, ego aur 

 tem fateor, me hanc demonflrationem nondum inucnirp 

 potuifle, dabo ergo demonflrationem pro cafu , quo qua- 

 drata fradla non excluduntur. lam not.iui hanc de- 

 monllrationem tantum ad numeros primos reduci , de 

 quibus ergo fufficit theorema demonflraHe. Qeioniafm 

 igitur nouimus, numeros primos rainores vt 2., 3, 5, 7, 

 II, 13, etc. omnes in quatuor, vel pauciora quadrata 

 refolui pofle, fi quis id de fequentibu^' 'nvgct, ci diceiJ- 

 dum eft, dari aliquem numerum prinrum minimumj qQi 

 non fit fiimma quatuor pauciornmue quadrarorum. 

 Sit p ifle numerus primus, ita vt Oiiines numeri primi 

 ipfo minores, hincque etiam omnes compofiti certo fiot 

 fummae quatuor pauciorumue quadratorum. lam per 

 theorema praecedens datur fuiTima trium quadratorum, 

 quae fit aa ^ bb ~\- cc diuifibilis per numerum 

 iflum p , ita vt fingula haec qnadrata fint minora 

 quam | pp ; vnde erit aa -\- bb + cc <^ Ipp. Qiiotus 

 ergo ?£it^^j+i££ erit minor, quam |p, qui cum idcircb 

 niinor fir, quam p, certe efit fumma quatuor pauciorilttl- 

 ve quadratorum ; fit xx -i-jj -i^ zz-i- vv ide quo- 

 tus, erit p := ^^^Tz'i:^,. ideoque ipfe niime- 

 lus p erit fumma quatuor patrciorumue quadratorum, 

 quae in fradlionibus etiam affignari pofTunt. ,Qurii igi- 

 tur inter numeros primos non detiir minimus , qui in 



quatuor 



