•5ii^ )( o )( #i^ 75 



DEMOxMSTRATIO 



THEORE M ATIS CIRCA ORDINEM 



IN 5VMMIS DIVISORVM 



OBSER.VATVM. 



AVCT. L. EVLERO. 



Iam ab aliquo tempore incidi in theorema, quo natu- 

 ra numerorum non mediocriter illuftrari eft vifa, 

 cum in eo ordo contineatur , quem fummae diuiforum, 

 ex numeris ferie naturali procedentibus ortae, inter fe 

 tenent. Oftendi enim, fi fingulorum numerorum natu- 

 ralium i, 2, 3, 4, 5, <J, 7, 8, etc. omnes diuifore» 

 in -vnam fummam colligantur, haeque diuiforum fummae 

 in feriem difponantur, quae erit 



I,3,4,7,^>i2,8,i5,i3,i8,i2,28,i4,£4-,24>3i,i8etc. 

 hanc feriem effe recurrentem , eiusque fingulos terminos 

 ex praecedentibus fecundum quandam fcalam relationis 

 determinari. Atque hic oido non folum ideo maxime 

 notatu dignus eft vifus , quod vix quisquam fufpicatus 

 fuerit , hanc feriem certae cuipiam legi efle adftridam, 

 fed etiam , quod iftius ordinis nuliam demonftrationcm 

 firmam mihi quidem tum temporis reperire licuerit, 

 ctiamfi pluribus modis rem tentauerim. Perdudlus qui- 

 dem fui ad huius ordinis obferuationem, dum fequentem 

 formulam in infinitum produdam fum contemplatus : 



szz {i-x){i-x'){i-x'){i~x*)[i-x'lx-x'){i-x) ctc, 

 €X cuius euolutione per indudionem conclufi, fore 



s- i-x-x'^'{-x'-\-x'-x"-x"'^x"~{x'--x''-x*''i' etc. 



K 2 vbi 



