7^ DEMONST?.ATtO THEOREMATIS 



^ lii exponentinm ipfius x ordo eorum diiferentiis fu- 

 niendis fit maniteftus \ erit enim ieries differentiarum 

 I, ^ 3, 2, 5, 3, 7, 4, 9, 5, u, <?, i3> 7, i5, 8, etc. 

 Excerptis enim terminis alternis patet, hanc feriem efTe 

 permixtam ex lerie numerorum imparium , et ex ferie 

 niimerorum omnium integrorum. Verum quod fit (ecun* 

 dum hanc legem : s— i-x-x^-^-x^-^-x^-x^^-x'^-]- ctc, 

 fKjindem fuerit s zz:: {i-x){x-xx){i-x^){i-x*){i~x') etc, 

 per indudiionem tantum collegi , neque aequalitatem ha- 

 rum duarum formularum fohda demonftratione euincere 

 potui. Qiiam ob caulam etiam ordinem illum, quem ia 

 fummis diuiforum hinc elicui , firmiter demonftrare noa 

 valui ; fed eius demonftrationem iam tum inniti decla- 

 raui demonftrationi aequalitatis inter binas illas formuks 

 infinitas modo exhibitas. Cum igitur nunc iftam de- 

 inonftrationem fim adeptus , ordinem quoque illum ia 

 fummis diuiforum detcdlum non amplius illis Yeritatibus, 

 quae agnofcuntur, neque tamen demonft:rari pofilmt , ac« 

 cenferi conueniet , quemadmodum tura teraporis ftm 

 arbitratus , (ed iam merito ipfi locus inter veri:atcs ri- 

 gide demonftratas afifignari poterit. Cuius rei ne vllum. 

 dnbium relinquatur , fingulas propofitiones , quibus de- 

 Cnonftratio huius veritatis innititur, hic ordine apponatri 

 atque denionftrabo : 



PROPOSITIO I. 



Sifiti=:(i4-«)(i+P)(i+y)(i-+-^){:i-feXi+<^ 

 (i-f-vi) etc. proJiicliim hoc, ex infinitis fadoribus conftans, 

 iti feriem leq^ipntera conuertitur: 



S — (■'-*-*) -t- (3 ( .-4-a) -f- 7 (-t-a) («-J-P) -f- 5 (-4-*) (<-+-P)( ■-f-7) 



-4-s('-4-aX>-(-0)U-J-V)(«-lr5)-H^('H-a)l-+^X.-t-'yX.-»-5-X.-f-f)-t-ff^.. 



DEMQN- 



