7S DEMONSTRATIO THEOREMATIS 



PROPOSITIO III. 



Si fuerit s z=: (i-;i;) (i-a-') (i-a^')(i-^*)(i-v*) 

 (i— A*)(i— /) etc. erit hoc produdum infinitum per 

 mulnplicaticnem enoluendo, terminosque fecundum po- 

 teftates ipfuis x difponendo: 



cuius feriei ratio eft ea ipfa, quae (upra eft expofita. 



D E M O N S T R A TI O. 



Ciim fit j -{i-x)ii-x'}{i-x')(i-x*){i-x') 

 (i— x*)(i— x') etc. erit s rr i~x—xx{i-x]-x\i-x){i-x) 

 —x*{i~-x){i-x')ii—x') -\- etc. 

 Fonatur /~ i — -j:— Aaa', crit: 



A — ' — «-<-«(' — *)('—«»:)-+-'='(■ — «H<—K»)(l—Xl) -f.?f«. 



Euoluantur finguli termini tantum fecundum fadorem 

 j—x, ac fequenti modo difponantur: 



A —X ^x^U—xx) _x»f, _.-«:»))— X») —etc. 



A — _j_, -t.x(.—xx)_Hx»('—x')(i—**)-<-^^('— «*){'— »^)(i-»-a*}-t-eJ«. 



firitque terminis fubfcriptis colligendis: 



A -;^ ,— -x^ — xS(i— x')— x7(i— X') (i— x')— x»(i— x»X'— x^)^!—- *♦) — efc. 



Ponatur A =r i -.r'- Bx\ erit 



B— T— x».+-x'(, — x*;(,— x«)4-x*(,— x')(,_xJ)(,— ?:♦) ^etc. 



in quibus terminis fubfcriptis i — x* tantum euoluatur, 

 ac fiet 



T> -** -x-n.-x») _x«(,_x^X'-5:*), ^, 



denuoque terminis fubfcriptis colligendis habebitur: 



B— ,—x5—x»(,—x»)— x"(,—xJX'—5c*)— «'*('— *'X>—**X'—^')—rt« 



Ponatur B= i-a,*-Ca;', erit 



C—i-*»-f-x»(.-xJ)(,_x*)-4-^<( ■-«*)('-**)('-*')-+- ^^' 



\bi io fingulis terminis fador i - x' euoluatur , yt fiat 

 fcribendo vt fupra: 



