DEMETHODODIOTHANTEAEANAIOGA 85 



da fufficiunt ; eaque hic quiintum potero , breuitei et 

 dilucsdc exponiun, quo alioruin, qui in hoc genere ela- 

 borare voliierint, opera prumoueatur ac fubleuetur. 



Vt igitur prinnim indolem et naturam huius no- 

 uae methodi definiam, ea ex fimilitudine methodi dio- 

 phanteae commodilhme petetur. Qiiemadmodum enim 

 methodus Diophantea ad problemata indeterminata eft 

 accommodata , atque ex infinita folutionum multitudine 

 eas elicere docet , quae quantitatibus rationalibus conti- 

 neantuf : ita noua noltra methodus quoquc nonnifi in- 

 determinata problemata complecflitur ; et cum dilcrimi- 

 ni, quod in analyfi finitorum inter quantitates rationales 

 et furdas ftntui folet, in analyfi infinitorum difcrinien in 

 ter quantitates algebraicas ac transcendcntes refpondeat, 

 nouae noftrae methodi vis in hoc erit pofita , vt ex 

 infinita cuiusque problematis folutionum copia , eae fe- 

 cernantur , quae quantitatibus algcbraicis contineantur. 

 Huiusmodi igitur probiemata indeterminata methDdo 

 noftrae (iint propria, quorum folutio in gcnere concepta 

 formulas transcendentes, fen integrales inuoluit, ex qnibus 

 deinceps eos cafus elici oportet, quibus qujntitates illae 

 transcendentes in algebraicas abeunt , feu, quod eodem 

 redit, formulac illae integrales integrationem admittant. 



Per exemplum *tam natura huius nouae methodi, 

 qiiam eius affinitas cum methodo diophantca clarius 

 elucescet. Vti enim in methodo diophantca quieri fo- 

 let , quomodo quantitates x ct j inter fe debeant effe 

 comparatae, vt haec formula V (x x -{■;}' j) fiat rationa- 

 .. lis , ita in noua noftra methodo huic fimilis erit ifta 

 . quaeftiOj qua inter quaotitatcs variabiles x et j ea quae- 



L 3 ritur 



