So DE JlETHOnO DJOTHANTEJE JNJLOGA 



ritur conditio , vt rormula fpccie transcendens 

 jy[dx'-{~dy) fiat algebraica , icu vt huius formulac 

 valor fllgebraice exhiberi qucat. Manifeftiim eft, hoc 

 problemate , quod inftar excmpli attuiimus, quaeri cur» 

 vas algebraicas, quae fuir redtiticabiles \ relatio enim in« 

 ter X et j , quae coordinatas curuac denotabunt, rcqui- 

 ritur aigebraica , vnde qiiaeftio circa curuas aigebraicas 

 verlatur , et cum huius curuae arcus indcfinite pei: 

 JV [d x"- -{- dy-) exprimatur , quoties ifta formula alge- 

 braica reddctur, toties ipfa curua erit redificabilis. 



Simili modo fi omnes eae curuac algebraicae de- 

 flderentur, qirae fint quadrabiles, perrpicuum cft, quaeftio- 

 nem huc redire , vt eac relationes intcr quantitates va- 

 riabiles x ti y afilgnentur, quibus haec forii ulu integralis 

 Jydx integrationem admittat, attjue ad valorem algebrai- 

 cum perducatur. 



Etfi autem hic potifiimum quantitates algebraicae 

 ftint propofit.ie , perinde atque in mcthodo Diophantea 

 quantitates rationalcs fpcdari foknt ; tamcn eo quoque 

 referendae funt eiusmodi quai fiiones , quibus formulae 

 quacpiam integrales non algebraice exprimi , fed pro- 

 pofitam quandam tran^cendennum quantiratum fpeciem 

 implicare debenr •, veluti fi quaerantur eiusmadi curuac 

 algebraicne, quarum recflificatio non algebraice perfici 

 queat, fed a quadratura circuli pendeat. Variae enim 

 transcendentium quantitatum fpccies commodifiiimc per 

 quadraturas cognitarum curuarum defignantur. Facile 

 autem inteliigitur, eandem metliodum, qune curuas rcdti- 

 ficabiles inuenire docct , quoque ad eas curuas, quarum 



redifi- 



