IN ANALTSI INFINITORVM. 99 



S O L V T I O. 



Etfi problema hoc multo latius patere "vidctur, 

 quam primum , tamen eius folutio non cfl: difficilior. 

 Fonatur enim JTLdx fundioni cuicunque algebraicae 

 ipfius .V, quae fit —X aequale, eritque 'Ldx — dy^ et 

 Z z:z^~y vbi cum ^ fit quoque fundio algebraica 

 pfi us .V, habebitur aequatio algebraica inter x et j, qu.i 

 earum relatio algebraice definietur: indeque erit per hy- 

 pothefin /Z dx — X. 



C O R O L L. X. 



15. Si X non fit fundio algebraica ipfius x^ 

 fed eius quampiam inuoluat fundlionem transcendentem, 

 veluti fi fit X = P -hjQdx, iti vt sl = 3I-+- Q^, fit 

 nihilominus fundio algebraica ipfius x\ tum orietur cur- 

 va algebraica hac aequatione 2 n: j| -+- Q^ exprefla, 

 fed valor integralis inde oriimdus /Z^jc non erit alge- 

 braicus , verum fundionem transcendentem JQ_dx iti- 

 voluet. 



C O R O L L. 2. 



16. Si pro Q_ eiusmodi quantitatem fubftitua- 

 miis , qualem in problemate praecedente defcripfimus, 

 tum valor quidem indefinitus formulae fZdx non erit 

 algebraicus , fed a quadratura quapiam data pendebit. 

 Koc tamen non obftante effici poteft, vt eius valor tot 

 cafibus , quot lubuerit , et quidem datis veluti x z= a^ 

 x~b^ xzzic^ etc. fiat algebraicus. Vbi quidem no- 

 tandum eft, in calculo his cafibus fuperaddendum efTe 

 femper cafum xzz^o. 



N ft * SCHO' 



