IN Jj^AtrSl INFINITORVM. 105 



dnmmodo |- fit fundio ipfius x tantum. Si enim x 

 fit iftii fimdlio , feu J m a,', loco alterius variabilis y 

 introducatur noua 17, Tt fit v zz:^ feu ^' =: Z , atqne 

 formulae reducendae erunt^i'X^a' etfvdx\ qiwrum 

 refolutio iam erit in promui. Inueftigemus \ero etiam 

 alia formularum integralium paria , quae fimili modo 

 ad \alores algebraicos reduci queant , qnod eueniet fi 

 qaapiam transformatione ad huiusmodi formas rcuocari 

 potnerint, 



PROBLEMA 5. 

 25. Si P et Q^ fuerint futKaiones qnaecunque 

 ipfius jt:, inuenire rektionem idoneam inter \ariabiles x 

 etj, vt ambae hae formulac /P ^j' et /Q_r/j valores 

 al^braicos adipilcantur, 



S O L V T I O. 



Cum per lemma pracmifliim fit /? dj ~Vy 

 '^fj' // P et /Q^dy =z Qj —fy d Q , cjmeftio huc re- 

 dit, vt liae duae formulae integrales fy dV ^t fy d<^ 

 valores algebraicos confequantur , quod per probkm* 

 praecedens duplici modo efficietur. 



I. Statuatvir enim jy dV — h et // </ Q = M 

 txMy^f;-^^, vnde fit jj,r= j^ vbi cum f^ fit 

 fundio ipfiiis at, fi pro L et M &na:iones quaecunque 

 nouae cuiusdnm variabilis z aflTumantur, vt ^„ fiat fun- 

 dtio huius variabiiis z^ ex aequatione aQ.^dM qn^"ti' 

 tas X per z determinabitur, ita vt x aequalis reperiatKf 

 fundioni ciiidam iffiiis z. Dehiiic aequatio j zr f p do- 

 Tom.V.Nou.Com. O fioiet 



