X 14- DE METKODO DIOPHANTEAE A^AtOGjt 



Si igitur L et M fuerint funftiones quaecimquc nouae 

 cuiusdam variabiiis s , aequatio « = jy^ dabit fundtionem 

 ipfius s pro z, vnde etiam u — t -i- ^ t' =z^ dabi- 

 tur per i"; ac propterea pro t reperitur hinc valor in 

 s expreflus. Hincque porro dabitur per s variabilis 

 jf — ^y(i-t-«) etjzztXf vnde relatio inter .v et 

 j definiri poterit. 



Altera folutio pofito fudz — L dabit fuzdz 

 =: fzdLz=:zL — /L d z. Sit fLd zz=:S exiften- 

 te S fiindioae quacunque ipfius z^ fiet L r= §^ i porro- 

 que tt - ji' = / -h W*; a; = f- V (i-4-«) et j — tx, 

 vnde denuo relatio inter :*: et j' reperitur. Nam ob 

 t=z-ittz-=z ^{x^ Zyy) hi valores in aequatione H =z ^ 

 ^ ' ■ ^'/Jr ~ fubftituti dabunt aequationem inter x ay, 



PROBLEMA p. 

 42. Si V et 2 fuerint vt ante fiindiones ho- 

 mogeneae ipfarum x et j , illa quidem m , haec vero 

 n dimenfionum , inuenire relationem algebraicam inter 

 jr et .>', vt hae duae forroulae fV dx et fZdj fiant 

 integrabiles. 



S O L V T I O. 



Ponatur vt ante j=zt x/ fietque V = x^^V ct 

 ^ — .r^Q^ exiftentibus P et Q^ fundrionibus nouae va- 

 riabilis t, et ob dj — t d x -^ x dt formulae redu- 

 ^ndae enmt : 



fVx^dxzzi^, fx^^^" —fx^-^^d P 



