IN ANALTSI INFINITORFM. 127 



tnutabiles, atqiie forfnulas /2 ^7 perindie tnvdtari poflTe,. 

 ^tfZdx. Qiiibiis ergo ciifibus- buiusmodi formulis 

 /(V </.v H- 2 (ij) valores algebriicos conciliare potue- 

 rim, explicabo. 



PROBLEMA if. 

 6$. Si V et 2 dcnotent fundiones ipfAmm x ety^ 

 innenire reluionem algebraicam inter x et jk, ^t haec 

 formula J{y d x ~\~ 2, dy) aigebraicum obtineat ya- 

 lorem. 



S L V T I O. 

 L Difpiciatur primo, vtrum altera pMsjWdx, 

 vel/2^/j', per lemma reduci poffit, \t fiat 

 yc\J\dxz=z?~J(ldj, 

 \t\JZdy — K-JSdx. 



Si alterum enim fuccedit, folutio erit facilis: priori enim 

 cafu habebitur. 



/(V dx-\-Zdy)z=:V +/C2 - Q) dy, pofteriori vero 

 J{V dx+Zdy) = R +/(V - S)dx ; 

 Vtrauis autem haec fbrmula nullam habet difEcuItatera 

 per problema 3. 



IL Si hoc modo redudio inueniri nequeat, indagetur 

 f[m(5i:io algebraica ipfarum x ti y , quae fit r:: P , vt 

 vdx-t-zdj ^^j. jjjff^j.e,-)tiale fundionis cuiuspiam algebrai- 

 cae Q_ ipfiiriim x et j , hoc enim cafu fiet J{V dx 

 -i-Zdy):=zJ?dQ,qiae formula nuUa difficultate ad 

 integrabilitatem perducitur per problema 3- 



IIL Saepe etiam huiusmodi fiindio algebrn-ica 

 ipfarum x et j puta T inucniVi potefl , cuius differeii- 

 tiali exirteute —? d x -{- Q^dyj fi ponatur • 



fiWdx 



