128 DE METHODO DIOFHANTEJE ANAZOCA 



J{V dx-^ Zdy) = T ^/(V -V)dx-^ {Z-(l)dy) 

 vt haec fbrmula modo vel prinio, \el fecundo, redudio' 

 nem admittat. 



IV. Interdum quoque iuuabit, in locum vnius vel 

 ambarum variabilium x et y vnam duasue nouas t et q 

 introdiicere, ponendis x et r aequalibus fundionibus qui- 

 buspiam hariim duarum nouarum variabilium / et «, ita 

 vt f;i(fla {iibftitiitione formula huiusmodi obtineatur : 

 /(V^sH- Zdy)—f{?dt-h- Q^d u), \bi iam P et Q_ 

 funt fundiones ipHirum / et u, quae aliquo expofitorum 

 modorum redudionem admittat. 



V. Cafus adhuc fingularis eft memorandus, quo 

 V et Z funt fundiones homogencae ipfarum ;v et jc 

 eiusdem ambae numeri dinienfionum , qui fit ~ n. 

 Pofito enim y — tx fiet V =r P a'" et Z=r(^y', 

 exiftentibus P et Q^ fundionibus ipfius t. Tum oh d y 

 — tdx-\-xdt\ formula propofita transibit in hanc 



/(P .tV A' -4- Q.? W X -h Q.v''-+-'^ t) 



at/(P + Q.0 •^"^■^= n-4:7(P+Q.O ^"-^'- 4iT A'"'''^(P+QO 

 vnde reductio reuocatur ad huiusmodi formnm 7^^""*"'^^/, 

 nifi fit «:^— I, exiftente S fundlione ipfius A 



S C H O L I O N. 



66. SufRciat has operationes in genere explicafTe, 

 quoniam exempla , quae vfum quempiam memorabilem 

 habere videantur, non fiiccurrunt, Interim tamcn no- 

 tandum efi, plurima exempla proponi poffe , quae vel 

 difficulter, vel plane non, per vllam harum operstionum 

 reduci queant. Cuiusmodi efl:, fi relatio inter .t et y 

 ^uaereada fit, vt haec formula integralis /(^ -4- ^) 



valorem 



