aia DESERIEBFS 



infinitae in analyfi locum inueniunt, quatenus ex euolu- 

 tione cuiuspiam expreflionis fioitae funt oitae ; et Iianc 

 ob rem in calculo fcmper loco cuiusque feriei infinitae 

 eam formulam, ex cuius evolutione eft nata, fubrtituere 

 licet. Hinc quemadmodum fummo cum fni(ftu regulae 

 tradi folent, exprefllones finitas , fed forma minus ido- 

 nea praeditas, in feries infinitas conuertendi, ita vicilfim 

 ^tiliflimac lunt cenfendae regulae , quariim ope, fi pro- 

 pofita fuerit feries infinita quaecunque, ea exprefllo finita 

 inueftigari queat, ex qua ea refultet ; et cum haec cxpreflio, 

 femper fine errore loco fcriei infinitae fubftitui poiTir, 

 necefle eft, vt vtriusqiie idem fit valor •, ex quo effici- 

 tur, nullam dari feriem infinitam , quin fimul expreflio 

 finita illi aequiuakns concipi queat. 



§. 12. Si igitur receptam fiimmae notionem ka; 

 tantum immutemus, vt dicamus, cuiusque feriei fummam 

 effe expreifionem finitam, ex cuius euolutione illa ip(a 

 feries nafcatur \ omnes difficultates , quae ab vtraquc 

 paite funt commotae , fponte euanefcent. Primo enim 

 ea expreflTio, ex cuius euoliuione nafcitur feries conuer- 

 gens, eius fimul fummarR , voce hac vulgari fenfu ac- 

 cepta, exhibet, neque fi feries fuerit diuergens, quacftio 

 amplius abfurda reputari poterit, fi eam indngemus ex- 

 preflTionem finitam , quae fecundum regulas analyticas 

 euoluta, illam ipfam fcriem producat. Et quoniam 

 iftam exprefljonem in calculo loco eius (eriei fubftituere 

 licet, quin eidem fit aequalis , dubitare non poterimus. 

 Quo euiAo , ne a recepto quidem loquendi vfu recedi- 

 mus, fi eam expreflionem , quae cuipiam (eriei aeqna- 

 lis eft , eius quoque fummam Yocemus : dummodo pro 



feriebus 



