^^msEivrJTio r>K froblematibfs 



,' - . ^^v') ,. nihilo ncqnale propter 

 cvij coii.luii.ia;iii qiii vaK>r pro ^.trt^rt^a' rublluuiub, flidi 

 diuifiooc per dy , dabit x ddx -\- y ddy — {m^ — x)ds\ 

 quae aequiUio integrata praebet xdx +ydy ~ j[dx'-\-dy'') 

 zz:{m^~i) sdsy hoc eft, xdx-\~ydy -Jdi^-—[vi-i): 

 sdsy vel .v^.v -[-ydy — sds — {m''—i) sds , aut, ad- 

 dito Yrrinque sdsy fequentem xdx.-{~ydy:^}n^sds\, 

 cx qua denuo integrata prodit jr' -4-j'' — /«=j-, aut 

 y(.v'-4-y) =i; ;«j-. Tenet igitur haec curua arcum 

 fiium quemhbet ad fiibnexam chordam in ratione coar. 

 ftanre i : ot , fiue arcus finguli funt inter fe in ratione. 

 iiiarum chordarum.. 



§. 17. Frobkma ir. Aequatio ^'"dx-^-ydx—dy^: 

 in qua efl ?// nuraerus quilibet intcger affirmatiuuf>; vel 

 gcneraliof ifta x^dx -h ^dx =z dN, in qua e(l N 

 fundio qu:ie!ibet iplius y et conibntiura , pnieter alias 

 quasdam, fequenti etiam methodo ad Logarithmoj potcfl: 

 reduci. Ponatur .v'" -+-j — «, obtinetur hac fubftitu- 

 tlone udx + mx^^^^^dx rz du-y llatuatur u + ///.v"*— 'z:;?,, 

 cruitur hac fiibrognione tdx~\- m.m-i.x^—^dx- dt\ 

 fumatur t-^-m.m—i x^~' — z, deducitur ex hoc valorc 

 zdx -h »1- m—i.m — 2.. .v'"— Wat zr dz ; igitur, ex con- 

 ditione ipfius m, abibit calculus tandem, continuata fi' 

 miii fubrtitutione , ad aequationem talem, Zdx-\-ndx 

 rr<^2, vbi ;/— /«, w-i. ;//— 2. «?— 3. ?/;— 4. etc. quia 

 expuuens ipfuis Xj qui hic eft 7/2-3, alicubi debet eua- 



nefcere». 



