42 OBSERVATIONES DE SINGVLARI 



At infra demonftrabitur eflTe 



coi.{zi-lv)-{-coC.{z-\-lv)+co(. {z+lv) ...-{■ cof. (z + i5±: <y) 



_ cof.(5;+±±.'<y)fin.±i::<y . 



€t quum pro noftro cafu fit 5j*j <y — ;» tt , erit 

 fin. 5j±u <y — o; ex quo omnino liquet , fummam 

 progreflionis in infinitum continuatae 



coC.(z-'v) 



fin.z+rin.(z+v)-\'(in.{z-\-z'v)+iin.(z-\':iv')etc.-- 



ziin.lv 



Quamuis haec quae iam demonftrata funt , valeant 

 tantumnnodo pro cafu quo v ad circumferentiara 

 circuli rationem habuerit rationalem , tamen rite 

 quoque adphcari poterunt ad eum calum , quo haec 

 ratio fit irrationahs , fcilicet in illo cafu periodus 

 recurrens nun nifi poft infinitum terminorum nume- 

 rum locum habere intelligitur , at per fe quidem 

 patet demonftrat onis noftrae vim eandem -manere fi- 

 ve numcri m tt n (iatuantur finiti , fiue infinitL 

 Dum IJlufir. Bernoulti ex \alore 



C — Sm.v{coS.{-z, — v\ -^. QOf.% —co f .j::, ->~nvy — cof. (z-(- (n-»-i)t>)) 



l —C(^. 2 V 



qui progreflioni noftrae cum termino fin. (z +~ n v) 

 definenti refpondet , eum cruit qui pro valore nu- 

 meri n infinito locum habct ,• dicit tcrminos cof. 

 (z~{-fw) et col.{z-\-{n+i)v) vel potius col (z + nv) 

 H-cof. (sH-fw-i- i)i7) ponendos efTe nihiio aequales. 

 Facile autem perfpicitur hoc fenfu proprio accipien- 

 dum non effe j nam pofito coL{z-+- nvjZiLo ^ fimul 



cof. 



