joo RESIDVA EX DIVIS. POTESTATVM 



I, a, a, a\ a etc exlVrberi poteft , ex qua fcries 

 refiduorum completa oriatur» 



Demonrtratio. 



Cum pofita in genere pro^elilonis geometri- 

 cae radice x, minore fempcr qiiam diuifor P, tcr- 

 minus a*""' per P diuifus vnitatem relinquat , in- 

 deqiie refidua codem ordine vti ab initio reuertan-' 

 tur ; ortendi oportet pro X eiusmoJi numerum a 

 affumi poflc , vt a^~' fit eius infima potcltas, quae 

 per P diuila vnitatem relinqu.u; quia enim tum iti 

 ferie refiduorum vnitas ante iiunc terminum noa 

 occurrit , omnia antecedentia refidua inter fe diuerfa 

 fint necefle eft , qiiorum numerus cum fit — P— i^ 

 omnes numeri diuifore P minores in ferie refiduo- 

 rum reperientur , eaque proptcrea erit completa. Rea 

 itaque huc redit , vt oftendatur ,, non omncs nume- 

 ros diuifore P minores ita effe comparatos ^ vt eo- 

 rum inferior quaep'am potcflas pcr P diuifa vnita- 

 tem relinquat. Vcrum fi hoc eueniat in potcftate a," 

 exiftente «<^P— i; iam oftendimus (§^. 21.}, eius 

 exponentem n cfle necefllirio partem aliquotam ipfius 

 P— i; cum iam §. 34.. docucrim, fbrmam a''"'- i 

 femper habere cafus fibi proprios puta at — «^vtnut- 

 la inferior diuifionem pcr P admittat ; perfpicuutfi 

 eft poteftatem a^~' fore infimam , quae per P di'^ 

 vifa vnitatem relinquat ; vnde fumto tali numcro a 

 pro radice progrefllonis geometricae, ex ea feries re- 

 fiduorum compieta oriatur necefle eft. 



$ch(>- 



