PER NVMEROS PRIMOS. lop 



fet ; atque adeo ordo inter iftas radices aeque abfcGn' 

 ditus videtur , ac inter ipfos numeros primos. 



Theorema. 



51. Si numeri quadrati per quempiam diui- 

 forem primum P diuidantur, refidua inde orta , ni-. 

 fi fint o, in ferie refiduorum completa poteftatibus 

 parium exponentum refpoudent. 



Demonftratio. 



Sit pro diuifore primo P radix quaedam pri- 

 mitiua a, vt haec progrcffio geometrica 

 i^ a, a , a i a , a , a , a etc. 



feriem refiduorum completam praebeat, in qua omnes 

 numeri diuifore minores occurrant. Sit iamorATqua- 

 dratum quodcunque per P diuidendum , et r re- 

 fiduum ex diuifione radicis x ortum , "vt fit 

 X ~mV ^ r; ac fi r :=: o, feu x multiplum diui- 

 foris P, etiam refiduum ex quadrato xx natum erit 

 rz: o, quos cafus , cum per fe fint perfpicui , hic 

 non confideramus. At fi r fit numerus quicunque 

 diuifore P minor , quia in ferie refiduorum comple- 

 ta certe continetur , ex certa quadam poteftate ipfius 

 a, quae fit a^ nafcatur necefle eft , tum autem refi- 

 duum ex diuifione quadrati x x oriundum conueniet 

 cum eo, quod ex diuifione poteftatis a'^ nafcitur ; 

 ficque ex diuifione quadratorum alia refidua reftiltare 

 nequeunt , ACi quae ex poteftatibus formac a''^ hoc 

 ett, quarum exponentes funt numeri pares , oriuntur. 



O 3 Coroll. 



