1 1 2 RESIDVA EX DIVIS. POTESTATVM 



exiftente a radice primitiua pro diuifore primo P; 

 vnde patet , fi exponens X fuerit numerus ad P — i 

 primus , feriem refiduorum fore completam ^ at fi 

 exponens X ad P — i non fit primus , ac maximus 

 eorum communis diuifor fuerit rr: d^ tum vtique in 

 refiduis non omnes numeri orcurrcnt , fcd tot tan- 

 tum , vt eorum multitudo fit — ^-=-^ , cuiiis ratio 

 ex hadenus allatis fatis eft manifcfta. Sed antequam 

 altiorcs poteftates accuratius fcrutcmur , quasdam in- 

 fignes proprietates circa refidua quadratorum expli- 

 caffe iuuabit. 



Theorema. 



57. Diuifore primo pofito P :::z 2 » 4- i in 

 lefiduis quadratorum occurret numerus — i (eu 2W, 

 quoties n fuerit numerus par j fin autem n fit nu- 

 merus impar , tum — i feu 2 « certe non reperie- 

 tur in refiduis , fed erit non - refiduum. 



Demonftratio. 



Cum progreftio geometrica i, «", a ^ a , a* etc. 

 omnia producat refidua quadratorum , euidens eft in 

 ea occurrere terminum a" fi quidem n fit numerus 

 par , at fupra vidimus poteflatem «" lempcr dare 

 rcfiduum — i feu 2 n-^ ex quo manifeftum eft, quo- 

 ties n fuerit numerus par , totics in refiduis qua- 

 dratorum reperiri — i feu 2 «, contra vero fi n 

 fuerit impar , 2« (eu — i erit non-refiduum. 



Coroll. 



