PER NVMEROS PRIMOS. 113 



Coroll. I. 



58. Pro omnibus ergo diuiforibus primis for- 

 mae 4 « -h i in refiduis quadratorum certe occur- 

 rit —I feu 4«, et cum produdum cx biais refiduis 

 iterum fit refiduum , fi refiduum quodcunque fuc- 

 rit «, etiam — a in refiduis rcperietur ; fcilicetcu- 

 iiisque refidui complementum quoque efl: refiduum. 



CorolL 2. 



59. Pro diuiforibus autem primis formae 

 4 « — I , in refiduis quadratorum certe non occur- 

 rit — I fed erit non~refiduum ; hinc cum produdum 

 ex refiduo et non - refiduo femper fit non - refiduum^ 

 omnmm refiduorum complementa erunt non-reftdua, 



Theorema. 



60 Propofito numero primo formae 4 « 4- i 

 femper fumma duorum quadratorum ad eum pri- 

 morum exhiberi poteft , quae fit per eum diuifibilis 

 arque aiterum quidem quadratum pro lubitu accipe- 

 re licet. 



Demonftratlo. 



Sumto enim quadrato quocunque bb^ quod pcr 

 4«+ I diuifum relinquat refiduum S, dabitur fem- 

 per aliud quadratum x x quod per 4 « -f- i diui- 

 fum relinquet refiduum — § feu 4 » -}- i — S , ex 

 quo fumma horum duorum quadratorum b b -^ x x 

 per numtrum primum 4 « -|- i diuifibilis iit ne- 

 Tom.XVllI.Nou.Comm. P cefle 



