f i8 RESIDVA EX DIVIS. POTESTATVM 



Problema. 



69. Si omnes numeri cubici i, 2*, 3^ 4' etc. 

 per numerum quemcunqtie primum P diuidaiitur , 

 inueftigare indolem refiduorum , quae inde nafccntur. 



S o 1 u t i o. 



Sit a radix primitiua refperflu diuiforis primi 

 P, et cum progreflio geometrica i, o, a\ a*, <?* etc. 

 feriem refiduorum completam exhibeat , quilibet nu- 

 merus x per P diuifus idem dabit refiduum , quod 

 <juaepiam poteftas ipfius a quae fit a\ Hinc eius 

 numeri cubus x' idem dabit refiduum quod poteftas 

 a^^ vnde ex cubis eadem nafcentur refidua , atque 

 >ex progreflione geometrica ', 



t a 9 ■st es ^ 



i^ a , a } a , a , a etc. 



ac fumto h ita vt 3 >^ fit vcl P — i vel eius mul- 

 tiplum ^ potedas fl'^ vnitatem lelinquet. Quare fi 

 pro X minimus numerus accipiatur , cuius triplum 

 fit per P — I diuifibile , numerus "h fimul multitu- 

 dinem omnium refiduorum diuerforum , quae ex di* 

 vifionc cuborum refultare poflTunt , indicabit. 



Cum iam omnis numerus primus fit vel for- 

 mae 3«-f-i vel 3w-f-2, pro vtraque forma iu- 

 dicium feorfim eft inftituendum. 



I. Sit ergo P — 3 « -^ 1, ct quia P — i = 3 »> 

 fiet X=:«, et refidua cuborum omnia ex hac pro- 

 grefijooe geomctrica nafcentur : 



I, a% a\ fl* «'"-' 



quia 



