122 RESIDVA EX DIVIS. POTESTATVM 



f^g-\-h; fg-^fh-^-gh; ff+gg + hh 

 fingulae diuifionem per 3 « -f- i admitteot. 



C o r o 1 1. 



75. Ita pro diuiibre 19 videmus hos tr>e& cu— 

 bos 4^ 6^ et 9' idem rcfiduum 7 dare ; vnde ob 

 /zr4, g~6, h-9 fit /+^ + ^-19; fg+fh+gh 

 — ii^zz6. 19 et ff+gg + hb—i:^:^ — -;. 19, 



Theorema. 



y6. Semper numeri huiu» formae p p + ^ q q 

 exhiberi polTunt per numerum primum huius for- 

 mae 3 « 4- i diuifibiles. At vcro nulla eiusmodi 

 datur formula pp+3^^> quae per vllum numerum 

 primum huius fbrmae 3 « — 1 fit diuifibilis. 



Demonftratio. 



Si 3«+i eft numerus primus , tum tres 

 adeo cubi /', g*, h' <]uorum radices ipfo funt mino- 

 res , exhiberi pofTunt , qui per 3 « + i diuifi idem 

 refiduum relinquant; vnde^* — /' per 3«+i diui- 

 fionem admittet hincque etiam jf -i-/^ -4- g g. At 

 haec forma eft vel (/-i-sg^)' + 3 (jg/ fi^ tit nu- 

 merus par , vel (■/+g)' -|- 3 {{ff fi / fit par ,, 

 ■vel (^^)' -+- 3 \f-^y , fi ambo fint impares , vnde 

 forma j^^/g 4-gg femper ad hanc pp-+-Zqq^ 

 leducitur. 



At fi 3 n — I Ct diuifor primus , omnes cu- 

 bi, quorum radices ipfo funt minores, diuerfa prae» 



beot 



