X a5 RESID VA EX DIVIS. POTESTATVM 



cadem refidua praebent atque a , a*, «" etc, viidc 

 his interpolatis oritur progreflio 



» ♦ S « . it 



i, a f a ^ a , a ,s a'"' 



quae eadem reildua dat, ac progreffio numerorum qua- 

 dratorum. Ex biquadratis ergo hoc cafu eadem pla- 

 ne refidua omnia nafcuntur atque ex ipfis quadratis. 



CoroII. I. 



8i. Si ergo numeri biquadrati per numerum 

 prlmum formae 4 « -^- i diuidantur , tantum n re- 

 fidua diuerfa oriuntur , vnde fcmper quaterna biqua- 

 drata dantur />*, q\ r\ /, quorum radiccs diuifore 

 funt minores , quae per 4 « + i diuifa idem prae- 

 beant refiduum ; vbi quidem perfpicuum eft fore 

 s:z:-p et rzz-q feu quod eodem redit j — 4«+ i — p 

 et r — 4«-Hi— y. Hinc iftie formulae p-i-q + r + si 

 /H-^'-+-r'4-/ et p'H-^'4-r'H-j* per 4 « + i 

 «runt diuifibiles. 



Coroll. 2. 



82. Quaterna ergo biquadrata , quae per nu- 

 merum primum 4 « -f- i diuifa vnitatem relinquent, 

 erunt valores ipfius x, quibus formula x* — 1 per 

 4 « -i- I fit diuifibilis, vnde primo efl: arrr i, tum 

 fi alius valor fit x=:by erit quoque xzzb' et x—b\ 

 neque vltra progredi opus eft , quia b* vnitati ae- 

 quiualet. 



C o r o II. > 



■83. Cum poteftas a'" per 4» + x refiduum 

 det — I , patet fi n fit numerus par , in refiduis 



biqua- 



