1 2 8 RESIDVA EX DJ VIS. PDTESTATVM 



Iii crucre contigit Huic autera aliud nffine Ferms- 

 tius propofuit , quod etiam omnes numeri primi 

 liuius forntae 8 «/ -f- 3 i43 eadem forma xx-hijjf 

 contincantur, cuius demonflrationem ex hac fpecula- 

 tione petere non licet , fequentem ergo ab amico 

 mecum comtnunicaram hic apponam. 



Theorema. 



85. Nulhis numerus huius formae ^pp — ff^t 

 fiquidem p et q fmt numeri inter fe pnmi , vl- 

 tum admittit diuiforem fiue huius formae 8 « -t- 3 

 fiue huius 8 w — 3. 



Demonftratio. 



Si numerorum p et q ambo fint impares, nu- 

 merus 2.pp — q q habebit formam 8 « -j- i , fin p 

 fit par et q impar, formam habebit 8«— i ; fm autem 

 p fit impar et q par — sr, forma crit 2(pp— srr), 

 ideoque vel 2(8«-|-i) vei 2.{Sn--i); femiflis vero 

 pp—irr iterum in forma 2 pp — ^^ continetur, 

 cum fit pp— ar^-— 2(p-f-fy — (p+a^-)'. Hoc prae- 

 mifll) fi forma zpp^qq diuiforem haberet Sw-t- 3? 

 per eundem diuifibili« effet numerus forinae 8«-t- g, 

 quotusque ergo forct iterum formae 8w+3> atque 

 ininor diuifore ; quoniam p tt q non folum diuifore, 

 {ed etiam eius femifle minores ftatuere licet. Cum 

 igitur forma zpp — qq per quotum ideoque nume- 

 rum minorem formae 8 « + 3 cflct diuifibilis , vbi 

 it^rum p e,i q infra eius femiflTem deprimere iicet, 

 quotus denuo minor diuifore oriretur , et oumeri p 



et 



