X34- RESIDVA EX DIVIS. POTESTATVM 



Coroll. 2. 



94. Semper ergo plures huiusmodi numero- 

 rum formae p^ — q^ exhiberi pnflunt per numerum 

 primum X « -4- i diuifibiles , ita vt fador p — q 

 non fit diuifibilis ; atque adeo aUerum numcrorum 

 /> et ^ pro lubitu accipere licet. 



Coroll. 2' 



95. Si n fit numcrus par , in progreflione 



geometrica i, fl\ a''^ etc. occurret terminus a^ , 

 cui refiduum — i refpondet ,• quare fi diuilor pri- 

 mus fit 2 »; X -}- I in refiduis reperietur — i , fin 

 autem fit (2Wi4- i^X-h I tum — i erit non-refiduum; 

 euidens autem efi fi X fit numerus impar , pofterio- 

 rem formam locum habere non pofie. . 



Scholion i. 



g6. Si omnes numcrorum poteftates quaefitac 

 I, ^S 3^ 4-* etc. pcr numeros primos formae 5«-f-i 

 qui funt : 11, 31, 41, <5i, 71 £tc. diuidantur, tan- 

 tum n refidua diucrfa relultabunt , inter quae -vti- 

 qiie .rep,erietur — i. Huiusmodi ergo numerorum 

 formae p^ -h q' d:\buntur per numetum primum 

 5 « -f- I diuifibiles, ita fiftor pzh^ diuifionem 

 non admittat. Hinc aher fadlor qui eft p* -f- p' ^ 

 H- p' ^' -+• P ^* ■+■ ^* per eundem erit diuifibiUs , 

 qui cum fit {p p -¥ \p q-\- q qf — $ ikp qf-, dabitur 

 huiusmodi forma ff— $ gg per $ n -\- 1 diuifibilis ; 

 ■vnde (cquitur fi quadrata diuidantur per numerum 

 primum formae 5 « H- i , tum iotcr refKiua certc 

 !..,.; repe- 



