IRRATIONALIBVS. 143 



Problema II. 



14. Binomii potejlatem {i-\-xy- transformare in 

 huiusmodi feriem maxime conuergentem : 



denominatore exijlente trinomio. 



S o 1 u t i o. 



Refoluta poteftate (i-Ha;)'' in feriem more 

 confueto , confici oportebit fequentem aequationem: 



O — I + ? .V 4- ">'^— ^ /+ njn-^M-j) ^» , n!5-i)(n-2)[rt-.)y^ . g j^,^ 

 ' I. 2 ' I. 2. j I. 2. 3. + 



+ g 4. -"g ~ li!?_-^g 4.etc. 



* * 2 



-i-A-B- C - D- etc. 



atque hic denomioatorem i— aAr4-§x* ita definire 

 licet , vt in numeratore bini termini fuccefliue eua- 

 «efcant , vnde is eo ma^is conuergens reddetur ; 



I. Sit k — o et B=:o, erit a=:? et g-^^^-rhJ.) 



vnde habetur 



C ~ - ( («—'! ( t — 2) (n— i)n 1, ( l-^-i^B X _ I (Ti-^-aX ?t -4-i)ft 



2. J 3. 1 \. 1 ' J. 1. 2> I 



•p — n(n — i], U— i)fn — 3) (;i— i^n I «(n-t-Oj — 2(7t-H-):r t-f-i)n(ii--ij 



' • 2 3. + 3.1 I. 2 4. 1. 2. 1 , 2 



g _ n fn — <Xn ~i) , [n—-i)[n— x) _ (n — 3)n i (n-+-On \ — 3(n-j-2)(rt -f-i )n(n- i Xn — »)^ 

 '• -• i^ » 4. s 4. i ' 1, 2 ' 5, I. j, 1. 2, 3 



et in genere erit : 



jVJ — / ("— v)(n— V— i) _ {n—^)n I (Tt-^i ;nv _— yfn-t-iXn^i) 



Mv-(-i) (v-t-2) (v_f-,)i~ 1.2 ' ' I. 2. (v-Ha) 



ex quo geneiali valore illi fpeciales facile deriuantur. 



U. 



