188 RESOLVTia AEQ.VATIONIS 



mula Ap*-{-2.Bpq~\-Cq^ ad exiguum numerumi 

 fiue vnitatem , fuie binarium tam pofitiue quam ne- 

 gatiue fumtum redigi queat , omncs partes binarum 

 formularum pro x et j inuentarum abibunt in nu- 

 meros integros. Pofito autem ifto numero zrw,ita 

 vt his cafibus fit w vel 4^ i ; vel -i-^ 2 > ob Ap* 

 -\-2Bpq-\-Cq'' — tjif reperitur 



f. _ B 1 7 ± V ((R B — A C) ^« -4- A fa)) . 



r — " A » 



Cc formula 



(B B - A C) <?' H- A u 

 debebit effe quadratum , quod quidem plerumque fie- 

 ri poterit, quia pro co fumi poteft vel -l->,"^cl — i, 

 vel 4- 2, vel - 2, dummodo B B — A C fuerit 

 numerus pofitiuus non quadratus, etiamfi fine dubio 

 dantur cafus , quibus w maiorem fortitur valorem. 

 Tum vero habebitur : 



••^=^((/--Ap-)^L_^(Bpp^hCp9)-'-^/-i^M 



j~L{^q"^Cf-.L2{Bqq-{-Cpq)--l^pq^^-^{\ 



6. Vtrum igitur noftra aequatio admittat (b- 

 lutiones in numeris integris, rec ne ? iudicium facil- 

 lime inftituitur ^ confideretur enim formula BB-AC, 

 quae fi fuerit numerus pofitiuus non quadratus, fem- 

 per adeo infinitis modis numerum q aflignare lice- 

 bit , vt formula illa radicalis abeat in numerum 

 rationalem , indeque definictur altcr numerus p, qui- 

 bus adhibitis impetrabimus binos numeros fatisfacien- 

 tes X et j. Sufficiet autem pro q vnicum valo- 

 rem idoneum inueniffe , d«m cx €0 pro x tt S 



fuccefli- 



