DE NOVA SPECIE MINIMI. aip 



crgo tertius cafus fupereft, qui accuratiorem inuefti^ 

 gationcm poftulat, vnde quidem infuper excludi con- 

 venit cafiis, quibus formula BB — aC eft nume- 

 rus quadratus , et ambo fadlores adeo rationales eua- 

 dunt , tum enim valor formulae propofitae adeo ad 

 nihilum redigi poterit , ita vt quaeftio minimi hic 

 nc locum quidem iiabeat. 



2. Soli crgo nobis relinquuntur cafus , quibus 

 numerus B B — A C eft numerus pofitiuus fed non 

 quadratus , cuiusmodi eft ifta formula : mxx— nj y, 

 denotantibus litteris m et n numeros integros pofi- 

 tiuos , eiusmodi tamen vt non vterque fit quadra- 

 tus , tum enim euidens eft iftam formulam ad ni- 

 hilum reduci non pofte , nifi tam x quam j eua- 

 nefcat , quem cafum tamcn vtpote obuium excludi 

 oportet. Cum ergo haec formuia tnxx — njj ad 

 niliilum redigi fe non patiatur , quaeftio fine du- 

 bio notatu digna eft cenfenda , qua litterarum x ct 

 y ii valores in integris quaeruntur , quibus ipfa for- 

 mula ?n x' — ny^ minimum omnium adipifratur va- 

 iorem, Si altcr numerorum « et n vnitati aeque- 

 tur , fempcr formulam ad vnitatem vsque deprime- 

 re licebit , qui certe eft minimus valor cyphra ex- 

 cepta. Si enim fuerit mzn i q\ Theoremate Pellia- 

 no notiflimo conflat, femper eflnci pofle ^f a: — «xyr: r, 

 fiue .V zz. V [njj -f- O ? dummodo n non fuerit nu- 

 merus quadratus , atque adeo hoc non folum vnico 

 modo pracftari poteft , fed etiam infinitis , quemad- 

 modum iam ab ipfo Pellio eft demonftratum. Sin 

 autem alter numerus n vnitati aequetur, fbrmula 



E e a m x' 



