SPECIE MINIML 221 



mulco opcroriore& calculos requirit , quamobrem me- 

 thodus certa ctiam in his cafibus mitiimum inuefti- 

 gandi aniilyfin haud contemnendo increm.ento locu- 



pletarc vidciur* 



4, Antequam autem hnnc ipfam methodum 

 cx,licare adgrediar; plurimum oftendiffe iuuabit, lem- 

 per infiiirtis modis idem minirnum obtincri pofTe. 

 Atque hoc adecx generalius ita demonflrari poteft : 

 Quodii \nicus cafus conlletj, quo formula mxx~ny y 

 aequali& fiat dato numero /;, tum femper infiniti 

 \alorc& pro x et y reperiri poffunt , qui ad eundem 

 numerum h deducant. Sit enim cafu illo cognito 

 x — a tt. y — b^ ita vt {it m a a— n b if ~ k tt 

 nunc numeros x et j ita definiri oportcr , vt fiat 

 m X X — nyy zz. maa — nbb, id quod fequenti mo- 

 do commcdiirime praedabitur. Ante omnia. quaeran- 

 tur numeri p et ^, \t fiat pp— mnqqzzz^ id 

 quod infinitis modis femper ficri poffe conftar, dum- 

 modo mn non fuerit numerus quadratus , vti hic 

 affumimus, atque nunc quaefito faxisfieri mamfefiuin 

 cll , ^i fiatuacuj: 



m X X— nyy — [tn a a — nb b){pp — m n q ^'/, 



quod quo ficilius fieri poffit , fumamus faftores etli 

 irratioiiales et ponamus 



x^/ ni~\-yy n—Qi^Vm-^ bVn){p-\- ql^ mn}^ 



tum enim mutato figno radicalis V«, fponte fiet 



X Vm —y Vn — {a V m — b Vfi) (p — q V m «)^, 



ficque alteri tantum harum duarum aequationum fa- 



E e 3 tisfe- 



