^. 14. Denique comparationem addam meae So- 

 lutionis -cum illa, quam Patei* in eius dilTertatione tentauit. 

 Pofuit autem 



xzz.pp~\-qq— rr\y:z:^pr et szr a^r^ 

 ita vt hanc formulam : 



{p p -V- q q) {p p -A- q q — r rY -{- ^pp qqrr 

 adliuc quadratum reddcre fuperfit. Praefenti noftro cafa 

 erat p ~ a et q zzh^ exiHente a a -i- b b — c c. Erit ergo 

 X — c c — r r; j — 12. a r et z~ 2 b r; quadratum autem 

 effe debet haec formula: cc{cc — rrY--{-4.aabbrr, 

 quae cafibus r — c et rzro manifefto fit quadratum : 

 Neuter autem horum cafuum nouos valores fuppeditat. 

 Interim tnmen omnino requiritur , vt praeterea cafus in- 

 notefcat: talis autem cafus eft r — %^:, tum enim haec 

 formula erit 



c" {bb~aay-h^a'b*c c, fme 



c* {bb-aay~h^a' b\ 

 Eft Tero c c {b b — a a)~ b* — a\ ergo formnla 



c'{bb--aa)''-\-^a'b'~{h'-a^y'\-^a'b*-{b'-^a*y. 

 Potuiflet etiam poni r~ — . Ac vero nemini certe iti 

 mentem venire potuiffet, hos valores in vfum vocare, vel 

 diuinando reperire. Nunc vero pofito rz=:"-j, numeri 

 quaefiti funt 



^ _ £^5^.r:^). -y -i^- z=2ac, fiue 



X — c { b b — a a) ; y =: 2 a a b ; zzz 2 abh, 

 quae efl ipfa mea fohitio. At vero if^e cafus cognitus 

 deducere potefl ad infinitos alios : minimus autem eorum 

 certe numcros cnormes pro x. y ct z effct daturus , qui 

 forte ad Trijlioncs et QuadriJliones adfurgerent. 



DE 



