*g| ) a+ ( Mm 



SUR 

 QUELQUES SE'R1ES INFINIES 



DONT LA SOMME PEUT ETRE EXPRIME'E 



rAR. DES 



FONCTIONS ANALYTIQUES 



D'UNE FORME PARTICULIERE. 



PAR 

 Mr. h Marquis de CONDORCET. 



I. SE'RIE. 

 



Cjoit une ferie a + bx-\-cx*-\-dx z -\-ex*+fx s — ~\-(m)x m ... 

 & qu'elle foit formee de la maniere fuivante. 



i°. b — (T,n cv\ un nombre quekonque. 



2°. c — \ a n * ' xfa -+- a -+- «' -+- rt . ( Serie geometri- 



que, dont on a la Valeur, « etant quelconque ). 



3°. d. fera compofe de deux termes, le i er etant \a n ~ l *. 

 ( La fomme des c pris depuis nzzz i jusqu'a nzzzn. Le n°. 

 etant ^""'x. ( La fomme du produit deux a deux de tous les 

 termes de la ferie des b pris depuis «— i jusqifa nzzz «). 



4°. £ fera compofe de 3 termes, le 1" etant \a n ~ ' x. ( La 



fomme des </ pris depuis «=:i jusqu'a «=z«. Le fccond 



— a n ~ z *. ( La fomme des produits dcux a dcux de tous les 



termes de la fcrie des c par ceux de la feric des b pris depuis 



n~z 1 jusqu'a nzzzn. 



Tous ces produits fe prennent de manierc, que ni deux ter- 

 mes d'une meme ferie ne font multiplies l'un par 1'autre, ni le 

 terme repondant a uxie valeur de « dans une feric par le tcrme 

 repondant a la meme valeur de n dans 1'autre ferie. 



En general le terme rcpondant a x m fe formcra ainfi : On 

 prendra ufi produit de m- 1 variablesj',/,/' . . . & on cher- 



chcra 



