III. SE'RIE. 



Soit encore une ferie a+bx + cx , + ...(m)x vl fof* 



meedemanierequea — B, b — — B* . . . & (»} de la ma- 



nidre fuivante. i°. On prendra toujours les termes premiers 



de la valenr de d m - ' {y,y\y lt ). 2°. Soit un de ces ter- 



mes d n ~'}jydi-P-'y'dc- r y"d r y u ' & t fon coefficient ; pour 

 trouver le terme correfpondan dans la valeur de (w), on 

 prendra d n ~ •*, on mettra dans cette frartion au lieu de u,a ,b 

 au lieu de du; z.c au lieu de d*u\ 2.3(3) au lieu de if u\ 

 2.3.4(4.) au licu de d*u & faifant dans cette vakur fuc- 

 redivcment n — i.z, . .«, on formera une ferie de termes 



B, B' . . . B'" K ~~ ' ; on formera une ferie femblable de termes 



C, C . . . C"" 1 -' repondans a </*"*-'/, une de termes 



D, D'. D", . . . D"" 1 - ' pour (P- r j u , enfin une de termes 



E, E', E" . . . E'" ■ - ■ pour le terme tty. On prendra la fomme 

 des produits 4 a 4 de tous Ies termes de ces quatres feries & 

 foit F cette fome : la partie du terme general repondante a 

 d* — ij- di-t>->y tf — r y" tTy'" fera ^-^? -. 



Enfin 011 determinera de meme ies autres termes de 

 U valeur de (»). Cela pofe la fomme de cette Serie fera 



VA+VA7 i-VA + fB + XjA etant B-rlf, 



Chaque terme des Series precedentes fera 6gal a une 

 fonction finie de u . n etant quelconque. En eflfet toute 

 fuite formee par une combinaifon quelconque des termes 

 d'une ferie recurrente, pourvuquelle ne renferme que despuis* 

 fances entieres de ces termes, & qu'ils y entrent tous d'une 

 maniere femblable, eft egalemcnt une ferie recurrente. Cet- 

 te obfervation generale fe deduit fort fimplcment de cette re- 

 flexion : que Ia fomme d'un nombre n de termes de toute fuite 

 rccurrente eft compofee ainfi que fon tcrme general d'un 

 nombre fini de termes de la forme An p e fn , p etant un 

 nombre fini. E 3 DE 





