*:* ) 4« ( 



i)P— ' If) 



per p cxpnmetur , vttitlr—t- £. Hinc autem viciflim 



ex data radice r numerus p aliter colJigi nequit , nifi approxi- 

 mando ; quem in finem notafle iuuabit , fi fuerit p ~ i , hoc 

 cafu bini exponentes (J) ct v^ euadcrc aequales inter fe atque 

 adco ipfi numcro *, cuius logarithmus 'hyperbolicus — i ; 

 quod quo clarius appareat, ponamus p — i + o), exiftente u infi- 



nite parno, eritque <$—( i-f-o») w ideoque 7(J> = ^/(i+m). Quia 

 igitur eft /( i +w):=w, erit /Cp— i ideoque <^ — e\ tum vero 



erit lr~ \ ideoque r = e% qui eft ipfe limes pro radice r fupra 



inuentus ; hoc ergo cafu bini valores (£) et \\/ inter fe conue- 



niunt. 



§. io\ Pro reliquis autem cafibus , quibus r minorem 



fortitur valorem , bini ifti valores continuo magis a fe inuicem 



difcrcpabunt. Ita fi capiamus p — 2, vt fiat vJyzmCj), prodibit 



<P — 2. et \\j — 4y tum vero porro r = V 2, qui eft ipfe cafus , 



quem fupra fufius euoluimus , quandoquidem hinc manifefto 



fit {Vzjzii ct (V 2)*04< Sin autem fumamus p-3, fiet QzzVs 



et \prz3V3, qui ergo bini valores ioctim habent pro 



1 



7r=r —*- ; ipfa ergo radix erit r~ 3* v f. Tales autem cxpreflio- 



nes , vbi exponcntes funt irrationales, inter quantitates inter- 



fcendentes referri folent. 



§. 17. Vt igitur hoc incommodum euitemus, ponamus 

 P — i+nj denotante /; numerum quantumuis magnum , 



. («a-i)' 1 , («-+-1 )*-*-' 



entque <£> ~ -j- — et vb=:- -— *■ : tum vero ent 



n ' fi n "•■ 7 



g^ 1 «-+1 



* r — , x, /- , vnde ipfe valor ipfius r haud commo- 



( n ■+- x ) 71 * r 



de referri poteft. Pro cafibus autem fpecialibus hi valores ifa 

 fe habebunt 



I. Si 



