~&§ ) *5 ( V8» 



trahatur aequatio I. in (^ -$'-*') duda , prodire aequatio- 



nem iftam : 



d > x ^ A ^y x +(ap-a'p+Y+8')ddx+(eA^aL'$+p'y--py i )dx 



+-(8 t y-$y')x=o. 



Ex quo confenfus harum binarum acquationum tanto magis 

 confirmatur. 



§. $. Si in aequationibus noftris ponatur, a~o;a'~o; 

 (3 = o; (3 / — o, pertingemus ad has aequationes quarti gradus 



d i x+-(y+-$')ddx+-(y$' — y'8)x=: o et 



<O-WY-+-*')« f '0'H-(Y i/ -y< 5 )j— °- 

 Tumque acquatio diffcrentialis per quam y exprimitur , ita 

 erit cxprefla : ddx+- yx+-$yzzz o, fiue y iam per primam 

 aequationum propofitarum dabitur , modo cognitus fuerit \a- 

 lor ipfius x. Porro fi ponatur y = o,(J'ro, fiue fi aequa- 

 tio noftra II. fuerit, dy +- a' x +- fi' y zzz o, fiet aequatio noftra 

 finalis : 



d i x-\-(t+-p')d' x+-(afi' -*'(!+- y)ddx-a>$ dxzzz o, fiue 

 d z x+-(a+-p)ddx+-(a$> — a'$+-y)dx — a'6 jc~ o. 

 Neque hac integratione vllam conflantem arbitrariam introdu- 

 cere necefle cfl. Tum vero ex aequationibus noftris differen- 

 tialibus quarti gradus , quae fola differentialia ipforum x et y 

 iuuoluunt , faciJe perfpicitur , loco x et y, introduci pofle vel 

 fummam x+-y vel differentiam x—y , feu ctiam quoduis hu- 

 ittsmodi produ&um i:x+-o-y , quod fi enim id ftatuatur — z, 

 erit quoque 



d'z+-(a+-p)d ' z -+[ap<-a'p+y +5 ')ddz+(a$ >-a'$+ (3'y-py ') «& 



-{-^'y—By^zzzzo. 



§. 6. Primo quidem intuitu incongruum videri poflet , 

 quod ex binis noftris aequationibus differentialibus , quae fe- 

 cundi gradus tantum funt , per differentiationcm ad acquatio- 

 ncs differcntiales quarti gradus tranfiuimus ; quum fcilicet re- 

 A6ia Acad. lmp. Sc. Tom.l P. I. I folu- 



