«#S . ) 66 ( $&* 



folutio acquationis differentialis quarti gradus fine dubio inaio- 

 rcm pariat difhcultatem , quam refolutio aeqoationis fecundi 

 gradus. Verum hcic peipendendum eft, b;nas proponi acqua- 

 tioncs difTerentiales fecundi gradus, per quarum integrationem 

 quatuor conflantcs arbitrariae introducuntur , totidem nimi- 

 rum ac per intcgrationem vnius aequationis differantialis quar- 

 ti gradus. At intcgrata \na earum , \ti ea quam fola differen- 

 tialia ipfius .v ingrediuntur , alteram pro y allatam, feorfim in- 

 tegrare, minime neceffarium eft ; quippe auum y , vti modo 

 oftendimus, per valores differentialium </ ! jr, ddx, dx et ip- 

 fam x , fponte exprimatur ; \ndeinuentis confrantibus aibi- 

 trariis , quac pro x locum habent, nullae nouae conflantes 

 proj introducuntur. 



§. 7. Confideremus nunc has binas aequationcs differcn- 

 tiales : 

 I. a z x-+-addx -+-{3ddy -+- ydx -±-8 dy -+-ex -+-ly — o 



II. d* y -+-a' d d x -+-@ d dy -+-y' d x-\-S' dy -+-e' x -+-^'y—o 

 ex quibus \t elici queat aequatio, fola differentialia ipfiur x in- 

 \oluens , differcntictur \naquaequc harum aeqnationum ter , 

 \t habeatur : 



III. d*x + ad\x +fid z y + yddx+$ddy +edx+%dy — o 



IV. d^y + a'd'x + ^d'y + y'ddx + 5'ddy + e'dx + ^dy— o 

 V. d'x + ad*x +fid l y+y d'x +$ d z y + eddx + %ddj—o 



V I . d s y + a! d* x + (3' 4*j + y'd z x +6' d z y + e'ddx +%ddy ~o 

 V\l.d 6 x + ad*x+-fid'y+yd l x +Sd'y + ed z x + ^d z j—o 

 Vlll. dty + af d' x + p' dy + y' ? x+rV d*y +- e' d z x + %'dj - o. 

 Iam vero ponatur cffe acquatio , fola differentialia ipfius .v in 

 \oluens, ifla fequens : 



VII -+- X' VI -+- X V -+- jjl' IV -+- jx III -+- v' 1H- v I = o 



quare 



