«K* ) 69 ( $fcf» 



Quibus pcrpenfis iam facile patet, iflim aequationem dirferen- 

 tialem , quae ex folis diffcrentialibus ipfius x componitur , 

 eiusJom fempcr eife difficultatis, ac binas illas propofitas, dif- 

 fercntialia ipforum .v et y inuoluentes, ex quibus illa deducta 

 fuit. Vnaquicque autem aequatio differentialis acftimatur ex 

 ordine diiferentialis fummi in ilta acquatione , fic hacc ae- 

 quatio : 



d x-\-<xddx-\- ftddy-\-ydx-\-$ dy + ex-\-%y — 0, 

 efl aequatio diffcrentialis tertii ordinis, cum qua igitur fi com- 

 biuetur illa fccundi ordiuis : 



ddy-\-at! dx-\-@ dy-\-y'x-\-6'y—o , 



perucniemus ad aequationem differentialem quinti gradus, fola 

 differentialia ipfius x inuoiuentem. 



§. 10. Ex iis quae nunc docnimns , facile conftat , quo- 

 modo tractari debeant aequationcs adhuc altiorum ordinum , 

 in quibus ditferentialia binarum variabilium x et y occurrunt. 

 Vti fi propofitae fuerint hae aequationes : 



d*x-\-a d\v+ t 1 d y-\-y ddx-\^ ddy-\-e dx+^dy-\-y[ x-\-^y~o 

 d l y-\-z'd*x-\-fi'dy+y'ddx-{-$ 'ddy-\-e'dx-\-Z,'dy+^x-\-fyy—o. 



Nimirum fi brcuitatis gratia , prior harum aequationum indi- 

 cctur per P , pofterior pcr P' , capienda funt dirfercntialia </P, 

 dd?,d % ?,d"? , itemque^/P'. . ,d*P', tumquc fada combi- 

 qatione : 



d? -hX/P -\-Vd 3 ? 1 -{-}jLdd? -\-ix'dd?'-\-vd? -\-v'd?i 



-4- ? P-f- g 'P — o, 

 emcrgct aequatio , qoam f )Ia diiferentialia ipfius x ingredien- 

 tur , fi valores ipforum X, X', jj., fx' ctc. ita dcterminentur , 

 ▼t fit : 

 X- + t 3' ; X'--(3 ; fJ. = + <$'; ^- -*; *= + ?; v~-^ 



f=+#; ?'—-o. 



His cnim valoribus adhibitis, cofficicntes differentialium ipfius 

 y euanefccnt , pro noilra expi efiione : 



I 3 ^*P-f- 



