) 81 ( 



<«• 



confcqncmur 



N = y$-+-y'^; N^^ + ^vb; 

 Pra^ + a^; P' = (3 (j) -+ (3' v|/ ; 

 Q=(J>; Q'=v|,. 

 Critcrium igitUT intcgrabilitatis propofitum , rcquirit vt (it: 

 dd(&-ad(p-cL l d^ + y $+- y' ^ — o 

 </<AJ/-|3</Cp-f3'^vJ/+- 5 (j)+- 5' vp = o , 



ex quibus acquationibus iam valorcs multiplicatorum <J) ct vj/ 

 inucftigari oportet. 



§. 20. Aequationcs illae pro Cj) et vj/ inuentae , qmim 

 ciusdem fint formac ac illae pro x et y primo propofitae , vi- 

 dctur hinc nullum fubfidium adfcrri pro intcgratione perficien- 

 da ; verum pro multiplicatoribus Cj) et vj/ non defideratur , vt 

 valores eorum completi ex aequationibus differentio - differcn- 

 tialibus eruantur; valores enim particularcs harum quantitatum, 

 commodas horum multiplicatorum formas omnino fuppedita- 

 bunt. Quum igitur in vtraque acquationc Cj) et \J/ eiusdcm 

 fint dimcnfionum , ftatuere licebit vJ/=.»/Cj), tumque acqua- 

 tioncs noftrae differentialcs erunt : 



</</(J)-a^(p-waV/(p + y(I) + wy(p = o 

 mdd(p-pd<P-mp'd<P+ 5 cj)+ mb J (p — o. 

 Oftenfum autem eft , huiusmodi aequationibus fiitisfieri , fi 

 ponatur Cj)=zf'" t , defignantc e numerum cuius logarithmus 

 hyperbolicus = i , et n quantitatcm conftantcm. Hcic autcm 

 dc abfolutis valoribus ipforum m et /7, nondum diiquirimus, 

 fufficit quod iam nobis innotefcat J pro (J) et vj/ , has adhiberi 

 pofle formas : (J) — e n u , vjy = m e n \ 



§. 21. Vt autcm nunc valores quantitatum », n innote- 

 fcant , fupponamus intcgrationc fafta , hoc prodiiffc integrale 



e n u ( dx -+ m dy-\- A .v +- Bjp ) = C. 

 Tum vcro differentiali fumto , clicietur hacc aequatio : 

 d d x + m d d y + ( A + « ) d x + ( B + m n ) dy + n A x + n B y — o 

 Acla Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. L quae 



