*#a ) ii ( tn* 



Aeqnatio biquadratica quam hic pro ;; inuenimus,infignem ha- 

 bet affinitatem,cum acquatione differentialipro x §". 3. inuenta; 

 fcilicet fi loco « + , n, n, n refpectiue fcribantur d k x, — d z x, 

 -+-ddx,—dx, ex aequatione pro ;; , orietur aequatio diffe- 

 rentialis quarti gradus pro x ; et quum inucfligatio multipli- 

 catorum pro integranda aequatione difFcrentiali §.3. ex refo- 

 lutionc huius aequationis biquadraticae dependeat , intelligitur 

 iisdem multiplicatoribus quibus aequatio differentio - differen- 

 tialis iam propofita redditur integrabilis , etiam aequationcm 

 differentialem fola ditferentialia ipfius x inuoluentem inte- 

 grabilem reddi. Methodus igitur iam propofita illam priorem 

 facilitate vix fuperare vidctur , nam vtroque in cafu , totum 

 ncgotium integrationis , ad inucniendam illam aequationem 

 biquadraticam rcducitur. Tum vcro et poflerior Methodus 

 illo incommodo Iaborarc videtur , quod minus patefcat , quo- 

 modo integratio fit perficicnda illis in cafibus , vbi aequatio 

 ifta biquadratica plures habuerit radices aequales. Pro binis 

 quidcm radicibus aequalibus res efl manifefta. Subfidio enim 

 trium acquationum §.21. propofitarum, eliminando dx et dy, 

 inueniri poteft aequatio intcr x,y et functiones cognitas ipfius 

 U, tura vcro elimiuando x et y , habebitur aequatio differcn- 

 tialia dx et dy implicans , quae quum fponte fit integrabilis , 

 integratione peracta , nouam habcbimus aequationem , quam 

 .v ety ingrcdiuntur , ex qua fi cum prius injenta confGratur , 

 fiuejr, feu y elici potcrit. 



§. 24. At vero fi aequatio ffta biquadratica , vel tres ha- 

 bucrit radiccs acqualcs , vel bina radicum acqualium paria, ita 

 vt acquationum §. 2. propofitarum , binas tantum habcamus , 

 inucfligatio ipfarum * ety ita pcrfici dcbct , vt noua inftitua- 

 tur intcgratio harum acquationum. Supp' namus nimirum 

 conibinationc harum aequationum facra, priri hanc ac(]uatio- 

 nem integralem : e' u (x-\- ^y)— V, dcfignanre V fummam quan- 



titatum 



