<*lg ) 87 ( &S~ 



fupponantur non effe aequales nihilo, fed funclionibus quibus- 

 dam datis U ct U\ quantitatis variabilis u , cnius differentiale 

 afliimitur conltans , integratio nihilo minus aeque bene fuc- 

 cedet. Nam fi ponatur 



d d x -+- a. d x -+- (3 d y -+- y x -+- 5 y — U 



d dy -\- af d x -+- £' dy -+- y jf -+- «5 >y — U', 



haeque aequationes traiflentur iuxta Methodum §. 3. praefcrip- 

 tam , emergct tandem haec aequatio : 



fx+ix+pyx .... + A ^'Y-^v')- y = r ^u+x^u / +|jL^u+yU'+ ? u 



=zdd\J-pd\:'+p'd\J-6 U'+50J. 

 Quare forma differentialis pro .v §. 3. inuenta, aequabitur 

 functioni datae ipfius «, haccque aequatio differentialis, aeque 

 facile refoluetur, ac fi hacc functio plane abeflet. Paradoxum 

 autem merito videri poffet, quod hic differentialia fundionum 

 U ct U' adeo fecundi ordinis fmt introduda, quae tamen in va- 

 loribus ipforum xcty minime reperiri debere videntur. Tenen- 

 dum igitur eft, haec differentialia per integrationem iterum eli- 

 minari ', fupponamus enim primum intcgrale aequationis pro- 

 pofitac, hanc habere formam : 



e- nu (d-x-\-Addx-\-Bdx-\-Cx)—D-]-V, 

 et facta diffcrentiarionc prodire 



d\x-\-{a-\-p)d 3 x ....-^{yV-y^jxzndV.e 71 *, 

 quum ergo efle debeat 



dV.e nu — </</U-t-pVU-f-<5'U-(?</U*-$U', erit 

 dV = e-* u {ddU-\-pd\J + &'\J-pd\J*-$V l \ 

 Efl ^Qrofc- nu dd\J — e- nu d\J-^nfe- nu d\J.dtt, hinc 

 fe- nu {dd\J-^g,'d\J) — e- nu d\J^-{n-¥^)fe- nu d\Jdu- y 

 porro ob fe- nu d\J—e- nu \J-^nfe" nu \Jdu, fiet 

 fe- nu {dd\J + pd\J)z: + e- nu d\J + {n + ^c- nu \Jdri 



+ n{n-\p')fe- nu \Jdu\ 



Nunc 



