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ttinc folummodo veritati efie confcntaneam, quando omnei 

 valores ipfius « inter fe funt inaequalesj nam pro binis vcl plu- 

 ribus valoiibas ipfius n acqualibus, haec forma aliquantum im- 

 mutabitur, prouti ex iis, quae alibi de integratione huiusmodi 

 formularum integralium iam demonftrata funt, facilc patct. 



§. 28. Praeter Methodos in fuperioribus allatas, adhuc 

 quidem alia mihi fe obtulit, fcd prioribus aliquanto magis per- 

 plcxa et difficilior, quare cius ideam heic breuiter explicaffe 

 fuffcccrit. Confideremus igitur dcnuo has binas aecpjationes : 



d d x +- a dx +- (3 dy +- y x +- $y — o 



ddy-\-a> dx-\-fi dy +- y' x -\~&'y — o , 



ct fupponamus pcr integrationem hinc binas ortas efl*e ae<« 

 quationes primi ordinis : 



dx-r-Ax-\-By=i?; dy-\-A'x-^-B'y — Q_ 

 exiftentibus A, A', B, B' quantitatibns conftantibus , P vero 

 et Q funclionibus quantitatis vatiabilis «, cuius differentiale 

 ponirur conftans. Ponamus autcm hinc prodire aequationes 

 noftras diffcrcntialcs propofitas, fi fcquentcs fiant combina- 

 tioncs : 



</P + XP + jxQ et </Q + X'Q+fJL'P, vnde colligimus 

 d dx + (X.+ A) dx-\- (,u + B / V; + (XA+fJLA')^+ (XB+fxB') y r: 

 ddx-\-a.dx-\-$dy-\-yx + <Ty, et 



d dy + (W+ A') d x + (X'+ B') dy+ (X'A'+jji'A) *+ (X'B'+jji'B).y=: 

 ddy-\- a' ti x-\-(i' dy-\-y'x + 6 'y. Hinc vero prodit 

 X+Ar« fx'+-A'rra' 



|xH-B = (3 X'+-B'rr(3' 



XA+-fxA'zr y X'A'+-p.'Arry' 



XB-+-^B'zr.$ X'B'-f-p.'B— 3' 



vnde eliminatis A, B, A', B', fcquentes prodeunt aequationes: 



X(a-X) + ^( a '-fx')-y; X(|3-^) + ^ (f3'-X')rz S 

 M«'-n') + ^'(a-X)-y', X'(f3'-X') + ^(f3-p.)zz<J', 

 Jtfa A-a</. lmp. Sc. Tom. I P. I M nim 



